高中数学综合库练习题及答案-浙江高中数学高二-组卷网

2021·山东烟台·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本

元，售价

元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续

天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：

（1）记两天中销售该新产品的总份数为

(单位：百份)，求

的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送

百份､

百份两种方案中应选择哪种？

2021-03-29更新 | 2464次组卷 | 4卷引用：专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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21-22高二下·浙江舟山·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

2 . 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本

（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本

；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本

.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2022-06-30更新 | 1753次组卷 | 14卷引用：浙江省舟山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高一上·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产

千件需另投入成本为

.当年产量不足80千件时，

（万元）.当年产量不小于80千件时，

（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的

用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

2020-11-12更新 | 1111次组卷 | 16卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题

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22-23高二下·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值总体百分位数的估计

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值

来衡量，并按照质量指标值

划分产品等级如图表1：
图表1

质量指标值
产品等级	一等品	二等品	三等品

现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值

，得到频率分布直方图，如图表2：

(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值

的第70百分位数（精确到0.1）；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3

产品等级	一等品	二等品	三等品
销售率
单件产品原售价	20元	15元	10元
未按原价售出的产品统一按原售价的可以全部售出

（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.

2023-06-17更新 | 133次组卷 | 1卷引用：浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高二下·浙江杭州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

5 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算.
(1)计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
(2)试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)

2022-03-29更新 | 229次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学、桐庐富春中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题

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21-22高二下·山东滨州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价

（单位：元）与销量

（单位：顶）的相关数据如表：

单价（元）	30	35	40	45	50
日销售量（顶）	140	130	110	90	80

(1)已知销量

与单价

具有线性相关关系，求

关于

的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.参考数据：

，

.

2022-07-18更新 | 307次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高一上·山东潍坊·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用基本不等式求最值或值域

7 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-03-10更新 | 488次组卷 | 9卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高二下·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 大罗山位于温州市区东南部，由四景一水网构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天柱寺景区、茶山景区和三垟湿地．根据温州市总体规划，大罗山将是温州市未来的“绿心”和“绿楔”，温州市区将环大罗山发展．某开发商计划2022年在三垟湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2022年有x万人游客，则需另投入成本