1 . 对给定的正整数，令．对任意，，定义与的距离．设A是的至少含有两个元素的子集，集合中的最小值称为A的特征值，记作．
(1)设，，直接写出集合的特征值；
(2)当时，求证：存在集合A满足对任意，都存在唯一的，使得，且A中不同元素之间的距离为5；
(3)当时，且，求A中元素个数的最大值．

3 . 如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为______   .

4 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，，的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是（       ）

A．已知点，满足的点轨迹围成的图形面积为2

B．已知点，，满足，，的点轨迹的形状为六边形

C．已知点，，不存在动点满足方程：，，

D．已知点在圆上，点在直线上，则、的最小值为