1 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．
(1)将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；
(2)当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．

2 . 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下边的频率分布直方图.根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

	一等品	二等品	三等品
销售率
单件售价	20元	16元	12元

(1)求综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该新型窑炉烧制产品的成本为10元/件，月产量为2000件，若未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，判断能否达到单件平均利润不低于4元?

3 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量（）	400	500
概率

作物市场价格（元/）	5	6
概率

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润产量市场价格成本）；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间的概率.

4 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率＝利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：

（元）	25	30	38	45	52
（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

据此计算出的回归方程为．
①求参数的估计值；
②若把回归方程当作与的函数关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．

5 . 某水果批发商经销某种水果（以下简称水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的水果没有售完，则批发商将没售完的水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把水果低价处理完，且当天不再购入）.该水果批发商根据往年的销量，统计了100天水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.

记表示水果一天前8小时内的销售量，表示水果批发商一天经营水果的利润，表示水果批发商一天批发水果的袋数.
（1）若，求与的函数解析式；
（2）假设这100天中水果批发商每天购入水果15袋或者16袋，分别计算该水果批发商这100天经营水果的利润的平均数，以此作为决策依据，每天应购入水果15袋还是16袋？

6 . 某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：

0.34	45	0.115	22385.5	1.53	183.4	61.4	0.135

(1)设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？
参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

7 . 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里，获得了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数x（单位：箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：

x	10	20	30	40	60	80
y

(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）
(2)某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货，多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩．据统计，往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为，，，，根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测，求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况．（最后结果精确到个位）
附：，，在线性回归直线方程中，．

8 . 某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：

年份代号	1	2	3	4	5	6
宣传费（千元）	2	4	5	6	8	10
销量（千件）	30	40	60	50	70
利润（千元）	40	70	110	90	160	205

(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，
，其中，为，的平均数.

9 . 某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：

x元	50	60	70	80	90
y件	10	8	9	6	1

(1)求回归直线方程；
(2)假设今后销售依然服从中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？利润销售收入成本.
参考公式及数据：，，，.

10 . 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26

(1)通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元?（均精确到0.001）.
附注：①参考数据：，，，，.
②参考公式：相关系数，
，.