1 . 甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：

（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：

	平均数	方差	命中环及环以上的次数
甲
乙

（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.

2 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
   
（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.

3 . 实施乡村振兴战略，优先发展教育事业．教育既承载着传播知识､塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从6人中随机抽选
（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
（2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完成任务，均不再指派教师．现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为，假设，且三人能否完成任务相互独立．若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小．

4 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段和优弧围成，与圆弧分别切于点B、C，直线与水平方向垂直（如图），已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9∶5，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
      
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间的学生成绩的方差.

7 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

8 . 已知函数
   
（1）求定义域；
（2）判断奇偶性；
（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.

9 . 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：

周跑量
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

周跑量	小于20公	20公里到	不小于40
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格	2500	4000	4500

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

10 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某学校决定采用自治区教育网络平台和老师钉钉教学相合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习.经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了､两个班级，并得到如下数据：

	班	班	合计
严格遵守	36		57
不能严格遵守
合计	55	60

（1）补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
（2）网络授课结束后，高一年级1540名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，人数向上取整，问高一年级不及格的学生有多少人，并且估计全年级前两名学生的数学成绩是在多少分以上.
附：参考公式：.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若，则，，.