高中数学综合库练习题及答案-广东高中数学-较易-组卷网

21-22高一下·广东东莞·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 直三棱柱

中，已知

，

.

（1）若M为

的中点，求三棱锥

的体积
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

2022-08-12更新 | 103次组卷 | 1卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题

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20-21高二下·广东茂名·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差､派送不及时､包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.

市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了

名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分(满分

分)，根据他们的服务质量得分分成以下

组：

，

，…，

，统计得出以下频率分布直方图：

（1）求这

名外卖派送人员服务质量的平均得分

(每组数据以区间的中点值为代表)；
（2）

市外卖派送人员的服务质量得分

(单位：分)近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

.若

市恰有

万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间

的人数；
（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这

人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每

分补助

元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数

的可抽奖

次，反之只能抽奖

次.在每次抽奖中，若中奖，则补助

元/次，若不中奖，则只补助

元/次，且假定每次中奖的概率均为

.问：哪一种补助方案补助总金额更低.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布

，即

，则

，

.

2021-08-06更新 | 256次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高一下·广东茂名·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数用平均数的代表意义解决实际问题计算古典概型问题的概率

3 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）现按分层抽样从质量为

的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收购；
方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
参考数据：

．

2021-08-08更新 | 662次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市五校联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·江苏南通·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

4 . 某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
空调台数	20	30	30	20

用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．

2021-05-22更新 | 701次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和数列-分期付款

名校

5 . 某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？
(参考数据：取1.05¹⁰≈1.629，1.3¹⁰≈13.786，1.5¹⁰≈57.665)

2021-09-17更新 | 422次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高一下·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

6 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在

处每投进一球得3分，在

处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用

表示，如果

的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在

处投一球，以后都在

处投；方案2：都在

处投篮.已知甲同学在

处投篮的命中率为

，在

处投篮的命中率为

.
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分

的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

2021-08-04更新 | 499次组卷 | 5卷引用：广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷

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15-16高二上·安徽阜阳·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万
元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的
总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

2016-12-03更新 | 284次组卷 | 6卷引用：2015-2016学年广东中山一中高二上第二次段考数学卷

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18-19高一上·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件