1 . 2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）；
(2)为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案：
方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡；
方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由.

2 . 疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品.某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：

	甲	乙	丙
批发价（元/盒）	2	3	5
零售价（元/盒）	3	5	13

(1)药房第一次仅购进甲，乙口罩，费用共991元，且乙的数量比甲的数量少3盒，求购进的甲，乙口罩盒数；
(2)第一次购进的口罩售完后，药房把销售收入（销售收入＝零售价×销售数量）全部用于购进甲、乙、丙三种口罩，购进的甲、乙口罩盒数相等，甲口罩的批发价比原来提高了，乙口罩的批发价比原来降低.
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元，243元，求的值；
②在值不变的前提下，如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒，甲种口罩数量为盒，甲种口罩供货商仅能提供100到150盒，求满足条件的购进方案有哪几种？哪种方案所获利润最大，并求出最大值？

3 . 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（       ）

A．甲方案

B．乙方案

C．一样

D．无法确定

4 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①                                                     

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元

(1)表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?

5 . 4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”．最初的创意来自于国际出版商协会．由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”．其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2023年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级50名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：

读书平均时长（单位：分钟）
人数	5	15	20	5	5
语文成绩优秀	1	8	15	4	4

(1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)若从统计表中在的学生中随机选取3名学生的语文成绩进行研究，求这3名学生的语文成绩都优秀的概率．

6 . 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；
(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.

7 . 现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（       ）

A．6

B．12

C．16

D．18

8 . 数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（       ）

A．240

B．480

C．360

D．720

9 . 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答）

10 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不计）.