解题方法
1 . 如图，矩形
，
，
平面
，
，
，
，
，平面
与棱
交于点
. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；
(2)求直线
与平面夹角的正弦值；
(3)求
的值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
.
，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；(2)求直线
与平面夹角的正弦值；(3)求
的值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.
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解题方法
2 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为
，求 的分布列和数学期望；
(3)为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.（只需写出结论）
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为
，求 的分布列和数学期望；(3)为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.（只需写出结论）
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3 . 在
中，
，
.求：
(1)
的值；
(2)
和面积
的值．
中，，.求：(1)
的值；(2)
和面积的值．
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4 . 二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由
个黑白方块构成的
二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成
个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于
，则
的最小值为__________ .
个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为
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解题方法
5 . 在
中，
，点
满足
，且
，则
（ ）
中，，点满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知双曲线
，则
的离心率为__________ ；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________ .（写出一个即可）
，则的离心率为的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为
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7 . 在中，
，则
的长为（ ）
中，，则的长为（ ）A．6或 | B．6 | C． | D．3 |
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8 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
，则线段
的中点的纵坐标为（ ）
的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
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名校
9 . 若双曲线
上的一点到焦点
的距离比到焦点
的距离大
，则该双曲线的方程为（ ）
上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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1240次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
10 . 已知
，线段
是过点
的弦，则
的最小值为_______ .
，线段是过点的弦，则的最小值为
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