1 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．

2 . 如图，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值．

3 . 已知函数.
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若将函数的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，求的最小正值.

4 . 已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²＝63，则实数b的取值范围是（       ）

A．[3，]

B．（3，]

C．[2，2]

D．（2，2]

5 . 张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.
①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=________；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____.

6 . 某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.

7 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问前三天走了______里.

8 . 数列中，，，则__________；__________.

9 . 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．

10 . 已知椭圆直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．