1 . 2024年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动如下：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，且顾客有放回地抽取3次．超市设计了两种抽奖方案．
方案一：若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券．
方案二：若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖．
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
(2)若某顾客获得抽奖机会．
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

2 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足
.
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）

3 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据，统计结果如下表所示．

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

(1)已知此次问卷调查的得分，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求；
（附：若，则，，，）
(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为，赠送40元话费的概率为．
现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布及期望．

5 . 如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行剪裁，已知点为的中点，点在边上，剪裁时先将四边形沿直线翻折到处(点､分别落在直线下方点､处，交边于点)再沿直线剪裁，若设.

（1）试用表示的长，并求出的取值范围；
（2）若使剪裁得到的四边形面积最大，请给出剪裁方案，并说明理由.

6 . 某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价，再提价；第二种:先提价，再提价；第三种:一次性提价.已知，则提价最多的方案是第__________种.

7 . 在高考中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、历史、政治、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选课方案有________种.

8 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按下表方案获得相应金额的奖券，根据这种促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=．试问：

消费金额（元）的范围	[200，400)	[400，500)	[500，700)	[700，900)
获得奖券的金额（元）	0	30	60	100	130

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

9 . 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围．

10 . 如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．
（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．