1 . 三个数,,的大小关系,从小到大的顺序是
A. | B. |
C. | D. |
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2011高三上·山东菏泽·专题练习
名校
2 . 已知偶函数f(x)在[0,2]内单调递减,若,则a,b,c之间的大小关系为__ .(从小到大顺序)
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2019-01-09更新
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402次组卷
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5卷引用:2012届山东省郓城一中高三数学10月单元练习(函数一)
(已下线)2012届山东省郓城一中高三数学10月单元练习(函数一)第二届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)【市级联考】江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题4 比较大小问题(高一人教A)江西省赣州市信丰中学2023-2024学年高一上学期第五次月考数学试题
2011·北京丰台·一模
名校
解题方法
3 . 为喜迎马年新春佳节,怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为,求 的分布列和数学期望
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为,求 的分布列和数学期望
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2023-02-08更新
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456次组卷
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9卷引用:2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷
(已下线)2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2020届北京市首都师范大学附属中学高三北京学校联考数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)2012届浙江省温州市高三八校联考理科数学(已下线)2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(山东卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1
名校
4 . 已知函数,,的零点分别为,,,则,,的大小顺序为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-12更新
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367次组卷
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6卷引用:广东省江门市2021届高三上学期调研测试数学试题
广东省江门市2021届高三上学期调研测试数学试题(已下线)考点19 章末检测三-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题6.1 方程的根与函数零点 A卷 -2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)(已下线)专题6.1函数零点与方程根的分布 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(人教A版2019必修第一册)辽宁省盘锦市辽东湾实验高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)高一上学期数学期末考重难点归纳总结(2)-《一隅三反》
名校
5 . 已知函数,它们的零点的大小顺序为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-28更新
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1519次组卷
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7卷引用:天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题(已下线)3.10 零点定理(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)解密01 函数及其性质(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)专题03 函数图象、函数零点与方程-3(已下线)大招7 数形结合法扫除代数运算障碍
6 . 一 测量学校内、外建筑物的高度项目的过程性评价
[目的] 给出过程性评价,体现如何让学生在交流过程中展现个性、学会交流、归纳总结,发现问题、积累经验、提升素养.
[评价过程] 在每一个学生都完成“测量报告”后,安排交流讲评活动.安排讲评的报告应当有所侧重.例如,测量结果准确,测量过程清晰,测量方法有创意,误差处理得当,报告书写认真等;或误差明显而学生自己没有察觉,测量过程中构建的模型有待商榷等.事实表明,这种形式的交流讲评,往往是数学建模过程中学生收获最大的环节.
附件:某个小组的研究报告的展示片段摘录.
测量不可及“理想大厦”的方法
1.两次测角法
(1)测量并记录测量工具距离地面h m;
(2)用大量角器,将一边对准大厦的顶部,计算并记录仰角α;
(3)后退a m,重复(2)中的操作,计算并记录仰角β;
(4)楼高x的计算公式为:
x=+h,
其中α,β,a,h如图所示.
两次测角法示意图
2.镜面反射法
(1)将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量人与镜子的距离;
(2)将镜子后移a m,重复(1)中的操作;
(3)楼高x的计算公式为x=,其中a1,a2是人与镜子的距离,a是两次观测时镜面之间的距离,h是人的“眼高”,如图所示.根据光的反射原理,利用相似三角形的性质联立方程组,可以得到这个公式.
镜面反射法示意图
实际测量数据和计算结果,测量误差简要分析.
(1)两次测角法
实际测量数据:
后退距离为25 m,人的“眼高”为1.5 m,计算可得理想大厦的高度约为71.5 m,结果与期望值(70 m~80 m)相差不大.误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精确.减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角,再求平均值,误差就能更小.
(2)镜面反射法
实际测量数据:
镜子的相对距离10 m,人的“眼高”为1.52 m.计算可得理想大厦的高度约为217 m,结果与期望值相差较大.
产生误差有以下几点原因:
镜面放置不能保持水平;
两次放镜子的相对距离太短,容易造成误差;
人眼看镜内物像时,两次不一定都看准镜面上的同一个点;
人体不一定在两次测量时保证高度不变.
综上所述,要做到没有误差很难,但可以通过某些方法使误差更小,我们准备用更多的测量方法找出理想的结果.
对上面的测量报告,教师和同学给出评价.例如,对测量方法,教师和同学评价均为“优”,因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法;对测量结果,教师评价为“良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差较大.
对测量结果的评价,教师和同学产生差异的原因是,教师对测量过程的部分项目实施加分,包括对自制测量仰角的工具等因素作了误差分析;同学则进一步分析产生误差的主要原因,包括:
(1)测量工具问题.两次测角法的同学,自制量角工具比较粗糙,角度的刻度误差较大;镜面反射法的同学,选用的镜子尺寸太大,造成镜间距测量有较大误差.
(2)间距差的问题.这是一个普遍的问题.间距差a值是测量者自己选定的,因为没有较长的卷尺测量距离,有的同学甚至选间距差a是1 m.由于间距太小,两次测量的角度差或者人与镜的距离差太小,最终导致计算结果产生巨大误差.当学生意识到了这个问题后,他们利用运动场100 m跑道的自然长度作为间距差a,使得测量精度得到较大提高.
(3)不少学生用自己的身高代替“眼高”,反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度,如照片所示.
在结题交流过程中,教师通过测量的现场照片,引导学生发现问题,让学生分析测量误差产生的原因.学生们在活动中意识到,书本知识和实践能力的联系与转化是有效的学习方式.
测量现场的照片和观察说明:
[分析] 建模活动的评价要关注结果,更要关注过程.
对测量方法和结果的数学评价可以占总评价的60%,主要由教师作评价.评价依据是现场观察和学生上交的测量报告,关注的主要评价点有:
(1)测量模型是否有效;
(2)计算过程是否清晰准确,测量结果是否可以接受;
(3)测量工具是否合理、有效;
(4)有创意的测量方法(可获加分);
(5)能减少测量误差的思考和做法(可获加分);
(6)有数据处理的意识和做法(可获加分);
……
非数学的评价可以占总评价的40%,主要评价点有:
(1)每一名成员在小组测量和计算过程中的工作状态;
(2)测量过程中解决困难的机智和办法;
(3)讨论发言、成果汇报中的表现等.
非数学的评价主要是在同学之间进行,可以要求学生给出本小组以外其他汇报小组的成绩,并写出评价的简单理由.
二 黄金数的应用
班 级:高三( )班
指导老师:
组 长:
组 员:
研究背景:黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字,它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用.那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识.我们在数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题,如何实现最优化从而达到我们的要求,使得我们在各方面都能取得很好的成绩.
研究目的和意义:
1.培养学生对数学的学习兴趣;
2.提高学习的查找、分析、集中能力;
3.拓宽学生的知识面,感受古代数学家高超的证题思想和刻苦钻研的精神;
4.通过集体配合较好完成对本课题的研究,增加同学间团结合作的精神.
研究分工:搜集整理资料;撰写研究方案;写开题报告;撰写结题报告.
研究步骤:查阅资料、实际调查、计算、总结.
预期成果:在这次研究性学习中,我们组成员互相合作,共同完成了这一课题研究.从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字,它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用.那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识.
研究结果:
一、黄金数的发展“历史”
黄金数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的.一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便停下来仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密.他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系.回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段.怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后确定1∶0.618的比例截断最优美.
0.618在数学中叫黄金比值,又称黄金数.这是意大利著名画家达·芬奇给它的美称.其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比,如五角星等.
代数上也有许多黄金数的知识,其中最有名的裴波那契数列,也就是1,1,3,5,8,13,21,34,55,89…,或许大家要问这里面没有黄金数啊,其实如果用前一项比后一项,它的比值将会在0.618上下波动,如果你有兴趣还可以算下去,最后你还会得到一个数,一个无限接近于黄金数的比值,不信你可以试一试.
二、黄金数的广泛应用
1.艺术中的黄金数
“0.618”,这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中,因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体.在美术史上曾经把它作为经典法则来应用.有许多美术家运用它创造了不少不朽的名著.例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像,都有意无意地用上了这个比值.
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系.例如照相机的片窗比例:135相机就是24×36即2∶3的比例,这是很典型的.只要我们翻开影集看一看,就会发现,大多数的画幅形式,都是近似这个比例.
2.饮食、生活作息中的黄金数
“黄金分割”的比值为0.618,它不仅是美学造型方面常用的一个比值,也是一个饮食参数.日本人的平均寿命多年来稳居世界首位,合理的膳食是一个主要因素.在他们的膳食中,谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值.
医学专家分析后还发现,饭吃六七成饱的人几乎不生胃病.
还有喝5杯水.人体内的水分占体重的61.8%,不计出汗,每天失去和需要补充的水达2 500毫升.其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1 500毫升,大约占61.8%.其余1 000毫升需要补充,才能保持水平衡.因此,每人一天要喝5杯水.
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割,24小时中,2/3时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上,究竟是“生命在于运动”,还是“生命在于静养”?从辩证观和大量的生活实践证明,动与静的关系同一天休息与工作的比例一样,动四分,静六分,才是最佳的保健之道.掌握与运用好黄金分割,可使人体节约能耗,延缓衰老,提高生命质量.
3.植物中的黄金数
植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽的绿色世界.
尽管叶子形状随种而异,但它在茎上的排列顺序(称为叶序),却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看,经细心观察,发现上下层中相邻的两片叶子之间约为137.5°.如果每层叶子只画一片来代表,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°,以后二到三层,三到四层,四到五层……两叶之间都成这个角度数.植物学家经过计算表明:这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的.叶子的排布,多么精巧叶子间的137.5°中,藏有什么“密码”呢?我们知道,一周是360°,360°-137.5°=222.5°,137.5°∶222.5°≈0.618.瞧,这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618.
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也是符合这个规律的.
4.建筑中的黄金数
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”.遍布全球的众多优秀近现代建筑,尽管其风格各异,但在构图布局设计方面,都有意无意地运用了黄金分割的法则,给人以整体上的和谐与悦目之美.
举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子,神庙外部呈长方形,长228英尺,宽101英尺,有46根多立克式环列圆柱构成柱廊.
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618,能使平直单调的塔身变得丰富多彩;在现代建筑中,一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理,在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物,则可使整个楼群显得雄伟雅致.如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔(553.33米),都是根据黄金分割的原则来建造的.上海的东方明珠广播电视塔,塔身高达468米.为了美化塔身,设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱,既可供游人登高俯瞰地面景色,又使笔直的塔身有了曲线变化.更妙的是,上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方,即从上球体到塔顶的距离,同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排,使塔体挺拔秀美,具有审美效果.
三、开展生活中实际调查的研究及成果
经过我们的讨论,我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数.
1.下面就是我们实地测量结果的统计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边.只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近!在生活中,只要我们善于观察,善于思考,将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣,生活中处处都应用着数学的知识.
2.在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后,我们从中获得了不少的生活小知识.
如(1)报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳?
答:根据黄金分割,应站在舞台宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播得最好.
(2)假如您打算买台25寸的国产彩色电视机,要想物美价廉,最佳价位是多少?
答:如上所述,要想确定最佳价格,我们得知道同一品牌的最高价与最低价,然后根据公式:(最高价位-最低价位)×0.618+最低价位=最佳价位.
以下是我们的调查结果
(3)请问在夏季,人们为什么格外留恋春天的感觉?
答:人在春季感到舒畅,那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间,而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处:人的正常体温37摄氏度与0.618的乘积为22.8摄氏度,人在这一环境温度中,机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态.
四、问题与建设
在这次研究性学习中,我们组成员互相合作,共同完成了这一课题研究.从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字,它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用.那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识.
在研究中,当然也会遇到各种无法预料的问题.刚开始,大家对于黄金数的知识都很缺乏,只是带着一份好奇去探询其中的奥秘,而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏,网上资料又是十分杂乱,对于信息需要筛选,留下对课题研究有用的部分.在学习大量资料以后,我们渐渐了解了黄金数,我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应用!既然知道了,我们就更应该在生活中使用黄金数,美化生活.
[目的] 给出过程性评价,体现如何让学生在交流过程中展现个性、学会交流、归纳总结,发现问题、积累经验、提升素养.
[评价过程] 在每一个学生都完成“测量报告”后,安排交流讲评活动.安排讲评的报告应当有所侧重.例如,测量结果准确,测量过程清晰,测量方法有创意,误差处理得当,报告书写认真等;或误差明显而学生自己没有察觉,测量过程中构建的模型有待商榷等.事实表明,这种形式的交流讲评,往往是数学建模过程中学生收获最大的环节.
附件:某个小组的研究报告的展示片段摘录.
测量不可及“理想大厦”的方法
1.两次测角法
(1)测量并记录测量工具距离地面h m;
(2)用大量角器,将一边对准大厦的顶部,计算并记录仰角α;
(3)后退a m,重复(2)中的操作,计算并记录仰角β;
(4)楼高x的计算公式为:
x=+h,
其中α,β,a,h如图所示.
两次测角法示意图
2.镜面反射法
(1)将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量人与镜子的距离;
(2)将镜子后移a m,重复(1)中的操作;
(3)楼高x的计算公式为x=,其中a1,a2是人与镜子的距离,a是两次观测时镜面之间的距离,h是人的“眼高”,如图所示.根据光的反射原理,利用相似三角形的性质联立方程组,可以得到这个公式.
镜面反射法示意图
实际测量数据和计算结果,测量误差简要分析.
(1)两次测角法
实际测量数据:
第一次 | 第二次 | |
仰角 | 67° | 52° |
(2)镜面反射法
实际测量数据:
第一次 | 第二次 | |
人与镜子的距离 | 3.84 m | 3.91 m |
产生误差有以下几点原因:
镜面放置不能保持水平;
两次放镜子的相对距离太短,容易造成误差;
人眼看镜内物像时,两次不一定都看准镜面上的同一个点;
人体不一定在两次测量时保证高度不变.
综上所述,要做到没有误差很难,但可以通过某些方法使误差更小,我们准备用更多的测量方法找出理想的结果.
对上面的测量报告,教师和同学给出评价.例如,对测量方法,教师和同学评价均为“优”,因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法;对测量结果,教师评价为“良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差较大.
对测量结果的评价,教师和同学产生差异的原因是,教师对测量过程的部分项目实施加分,包括对自制测量仰角的工具等因素作了误差分析;同学则进一步分析产生误差的主要原因,包括:
(1)测量工具问题.两次测角法的同学,自制量角工具比较粗糙,角度的刻度误差较大;镜面反射法的同学,选用的镜子尺寸太大,造成镜间距测量有较大误差.
(2)间距差的问题.这是一个普遍的问题.间距差a值是测量者自己选定的,因为没有较长的卷尺测量距离,有的同学甚至选间距差a是1 m.由于间距太小,两次测量的角度差或者人与镜的距离差太小,最终导致计算结果产生巨大误差.当学生意识到了这个问题后,他们利用运动场100 m跑道的自然长度作为间距差a,使得测量精度得到较大提高.
(3)不少学生用自己的身高代替“眼高”,反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度,如照片所示.
在结题交流过程中,教师通过测量的现场照片,引导学生发现问题,让学生分析测量误差产生的原因.学生们在活动中意识到,书本知识和实践能力的联系与转化是有效的学习方式.
测量现场的照片和观察说明:
照片 | 说明 |
测量角的工具(量角器)太小,造成仰角的测量误差很大. 用腕尺法测量时,腕尺应与地面垂直,手臂水平,否则就没有相似的直角三角形. 用镜子反射法时,要保持镜面水平,否则入射三角形和反射三角形就不相似. | |
测量仰角的工具好:把一个量角器放在复印机上放大4倍复印.在中心处绑上一个铅垂,这样测量视线和铅垂线之间的夹角可以在图上直接读出,这个角是待测仰角的余角. | |
测量工具好:用自行车来测距离,解决了皮尺长度不够的问题. |
对测量方法和结果的数学评价可以占总评价的60%,主要由教师作评价.评价依据是现场观察和学生上交的测量报告,关注的主要评价点有:
(1)测量模型是否有效;
(2)计算过程是否清晰准确,测量结果是否可以接受;
(3)测量工具是否合理、有效;
(4)有创意的测量方法(可获加分);
(5)能减少测量误差的思考和做法(可获加分);
(6)有数据处理的意识和做法(可获加分);
……
非数学的评价可以占总评价的40%,主要评价点有:
(1)每一名成员在小组测量和计算过程中的工作状态;
(2)测量过程中解决困难的机智和办法;
(3)讨论发言、成果汇报中的表现等.
非数学的评价主要是在同学之间进行,可以要求学生给出本小组以外其他汇报小组的成绩,并写出评价的简单理由.
二 黄金数的应用
班 级:高三( )班
指导老师:
组 长:
组 员:
研究背景:黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字,它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用.那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识.我们在数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题,如何实现最优化从而达到我们的要求,使得我们在各方面都能取得很好的成绩.
研究目的和意义:
1.培养学生对数学的学习兴趣;
2.提高学习的查找、分析、集中能力;
3.拓宽学生的知识面,感受古代数学家高超的证题思想和刻苦钻研的精神;
4.通过集体配合较好完成对本课题的研究,增加同学间团结合作的精神.
研究分工:搜集整理资料;撰写研究方案;写开题报告;撰写结题报告.
研究步骤:查阅资料、实际调查、计算、总结.
预期成果:在这次研究性学习中,我们组成员互相合作,共同完成了这一课题研究.从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字,它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用.那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识.
研究结果:
一、黄金数的发展“历史”
黄金数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的.一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便停下来仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密.他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系.回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段.怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后确定1∶0.618的比例截断最优美.
0.618在数学中叫黄金比值,又称黄金数.这是意大利著名画家达·芬奇给它的美称.其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比,如五角星等.
代数上也有许多黄金数的知识,其中最有名的裴波那契数列,也就是1,1,3,5,8,13,21,34,55,89…,或许大家要问这里面没有黄金数啊,其实如果用前一项比后一项,它的比值将会在0.618上下波动,如果你有兴趣还可以算下去,最后你还会得到一个数,一个无限接近于黄金数的比值,不信你可以试一试.
二、黄金数的广泛应用
1.艺术中的黄金数
“0.618”,这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中,因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体.在美术史上曾经把它作为经典法则来应用.有许多美术家运用它创造了不少不朽的名著.例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像,都有意无意地用上了这个比值.
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系.例如照相机的片窗比例:135相机就是24×36即2∶3的比例,这是很典型的.只要我们翻开影集看一看,就会发现,大多数的画幅形式,都是近似这个比例.
2.饮食、生活作息中的黄金数
“黄金分割”的比值为0.618,它不仅是美学造型方面常用的一个比值,也是一个饮食参数.日本人的平均寿命多年来稳居世界首位,合理的膳食是一个主要因素.在他们的膳食中,谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值.
医学专家分析后还发现,饭吃六七成饱的人几乎不生胃病.
还有喝5杯水.人体内的水分占体重的61.8%,不计出汗,每天失去和需要补充的水达2 500毫升.其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1 500毫升,大约占61.8%.其余1 000毫升需要补充,才能保持水平衡.因此,每人一天要喝5杯水.
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割,24小时中,2/3时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上,究竟是“生命在于运动”,还是“生命在于静养”?从辩证观和大量的生活实践证明,动与静的关系同一天休息与工作的比例一样,动四分,静六分,才是最佳的保健之道.掌握与运用好黄金分割,可使人体节约能耗,延缓衰老,提高生命质量.
3.植物中的黄金数
植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽的绿色世界.
尽管叶子形状随种而异,但它在茎上的排列顺序(称为叶序),却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看,经细心观察,发现上下层中相邻的两片叶子之间约为137.5°.如果每层叶子只画一片来代表,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°,以后二到三层,三到四层,四到五层……两叶之间都成这个角度数.植物学家经过计算表明:这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的.叶子的排布,多么精巧叶子间的137.5°中,藏有什么“密码”呢?我们知道,一周是360°,360°-137.5°=222.5°,137.5°∶222.5°≈0.618.瞧,这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618.
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也是符合这个规律的.
4.建筑中的黄金数
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”.遍布全球的众多优秀近现代建筑,尽管其风格各异,但在构图布局设计方面,都有意无意地运用了黄金分割的法则,给人以整体上的和谐与悦目之美.
举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子,神庙外部呈长方形,长228英尺,宽101英尺,有46根多立克式环列圆柱构成柱廊.
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618,能使平直单调的塔身变得丰富多彩;在现代建筑中,一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理,在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物,则可使整个楼群显得雄伟雅致.如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔(553.33米),都是根据黄金分割的原则来建造的.上海的东方明珠广播电视塔,塔身高达468米.为了美化塔身,设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱,既可供游人登高俯瞰地面景色,又使笔直的塔身有了曲线变化.更妙的是,上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方,即从上球体到塔顶的距离,同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排,使塔体挺拔秀美,具有审美效果.
三、开展生活中实际调查的研究及成果
经过我们的讨论,我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数.
1.下面就是我们实地测量结果的统计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边.只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近!在生活中,只要我们善于观察,善于思考,将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣,生活中处处都应用着数学的知识.
物品 | 宽(cm) | 长(cm) | 比值 |
教室墙体砖块 | 18 | 29 | 0.621 |
一片叶子 | 0.9 | 104 | 0.6428 |
学生 | 92 | 150 | 0.613 |
安中学生证 | 6.1 | 10 | 0.61 |
安中校园雕像 | 51 | 83 | 0.614 |
安中课桌 | 40 | 65 | 0.615 |
如(1)报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳?
答:根据黄金分割,应站在舞台宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播得最好.
(2)假如您打算买台25寸的国产彩色电视机,要想物美价廉,最佳价位是多少?
答:如上所述,要想确定最佳价格,我们得知道同一品牌的最高价与最低价,然后根据公式:(最高价位-最低价位)×0.618+最低价位=最佳价位.
以下是我们的调查结果
名牌 | 高档的价格(元) | 低档的价格(元) | 最佳的价格(元) |
长虹彩电 | 1 350 | 1 280 | 1320 |
创维彩电 | 1 295 | 1100 | 1 221 |
答:人在春季感到舒畅,那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间,而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处:人的正常体温37摄氏度与0.618的乘积为22.8摄氏度,人在这一环境温度中,机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态.
四、问题与建设
在这次研究性学习中,我们组成员互相合作,共同完成了这一课题研究.从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字,它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用.那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识.
在研究中,当然也会遇到各种无法预料的问题.刚开始,大家对于黄金数的知识都很缺乏,只是带着一份好奇去探询其中的奥秘,而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏,网上资料又是十分杂乱,对于信息需要筛选,留下对课题研究有用的部分.在学习大量资料以后,我们渐渐了解了黄金数,我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应用!既然知道了,我们就更应该在生活中使用黄金数,美化生活.
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名校
7 . 已知函数的零点分别为,则的大小顺序为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-06更新
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904次组卷
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4卷引用:河北省武安市第三中学2021届高三上学期期中数学试题
河北省武安市第三中学2021届高三上学期期中数学试题湖北省鄂西北五校(宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中)2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)第04讲 指数函数与对数函数-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第一册)(已下线)【第一练】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解
名校
解题方法
8 . 令,,,则三个数、、的大小顺序是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-23更新
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1280次组卷
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15卷引用:四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题安徽省合肥市高升学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二下学期第四次月考(期末)数学试题北京一零一中 2019-2020 学年高二下学期数学期末考试试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题贵州省思南中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题北京市石景山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省三河市第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【易错60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
9 . 三个数的大小顺序为
A.b<c<a | B.b<a<c | C.c<a<b | D.a<b<c |
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2020-03-21更新
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1008次组卷
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5卷引用:2020届百校联盟高三TOP300七月尖子生联考数学(理)试卷
2020届百校联盟高三TOP300七月尖子生联考数学(理)试卷2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷(一)数学(文)试题2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷(一)数学(理)试题2020届安徽省安庆二中、天成中学高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)解密01 函数及其性质(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
10 . 设,,,则a、b、c的大小顺序为___________ (按从小到大的顺序排列).
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