1 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列具有性质.
（1）已知数列，，具有性质，求实数的取值范围；
（2）删除数列，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；
（3）记（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.

2 . 如图，若同一平面上的四边形满足：（，），则当△的面积是△的面积的倍时，的最大值为________

3 . 如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（       ）

A．78

B．80

C．82

D．90

4 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、，试求的面积的最小值；
（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在，使得成立？请说明理由.

5 . 已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：
①若，则；
②若，则．
其中正确的是（       ）

A．①与②均正确	B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确	D．①与②均不正确

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针旋转角至点．

（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设，点绕坐标原点逆时针旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值；
（3）试证明方程的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．

7 . 对于数列，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．
（1）已知数列为差分增数列，求实数的取值范围；
（2）已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值；
（3）已知项数为2k的数列（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：．

8 . 设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（       ）

A．32

B．56

C．72

D．84

9 . 设M，N是两个非空集合，定义集合M，N的差集为且.
(1)已知，，若，求实数的取值范围；
(2)若，是两个非空集合，求；
(3)若，关于的方程的解是负数，再定义，求．

10 . 已知抛物线，以轴为旋转轴将抛物线旋转半周，得到一个旋转抛物面．设轴绕轴旋转所成的平面为．为平行于平面且到的距离为的平面，记平面与旋转抛物面所围成的几何体为（如图），以的上底面作一个高为的圆柱体（如图），利用祖暅原理可求得的体积为______．