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解题方法
1 . 现有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的3个盒子,Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球;Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球;Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球.现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中,再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中,最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中.
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率;
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大?
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率;
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大?
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2 . 已知函数
的导函数为
,且
,当
时,
,则不等式
的解集为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 甲乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分,然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为
,乙答对题目的概率为P,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为
.记甲乙两人的答题总次数为
.
(1)求P;
(2)当
时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为
,证明:
.
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(1)求P;
(2)当
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(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb61ad9ef2dcb36f21d5979e21cfe10.png)
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4 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点,
.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线
分别过点A、B且与抛物线C相切,P为
的交点.设C、D为直线
与直线
的交点,求
面积的最小值.
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(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线
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5 . 已知 ,则
( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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6 . 甲、乙两人进行
局羽毛球比赛(无平局),每局甲获胜的概率均为
,规定:比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛,记甲赢得比赛的概率为
,假设每局比赛互不影响,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 在伯努利试验中,每次试验中事件
发生的概率为
(
称为成功的概率),重复该试验直到第一次成功时,进行的试验次数
的分布列为
,称随机变量
服从参数为
的几何分布,记作
.
(1)求证:
;
(2)设随机变量
表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数,求
的最小值;(参考公式:
)
(3)设随机变量
表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d4c864a0ceec1585b87dc6cb3bc579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c43d1bfa0445f9e2a7e52b6c83802d1.png)
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(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3531f48b0ff955cf96e9ac1479e419.png)
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a6cccc2739f1ced1f6c4cb0189154ef.png)
(3)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60e1ba1988005e5fbf117f35762ff53.png)
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8 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,
,且每局比赛结果相互独立.
①若
,则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为____________ ;
②若比赛最多进行5局,则比赛结束时比赛局数
的期望
的最大值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f92b7bb58207fc4cf8e6abb6f0fd5e.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c673f3acf403e7c300232d392e514261.png)
②若比赛最多进行5局,则比赛结束时比赛局数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
9 . 已知
,若存在
,使得
,则
的取值范围是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba640401216f7fea2c82c230d847d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
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|
111次组卷
|
2卷引用:江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试卷
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解题方法
10 . 如图,在体积为5的多面体ABCDPQ中,底面ABCD是平行四边形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0da28d15a7c302c52990157ce5042b18.png)
为BC的中点,
.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc32c6f379988ef94dc9fc245332ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf1e7f0f63d45cbf59c88d9be433a37.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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