名校
1 . 已知函数
，且
(1)求
的最大值
(2)写出
与
的大小关系，并给出证明
(3)试问
能否作为
三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
，且(1)求
的最大值(2)写出
与的大小关系，并给出证明(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
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2024-06-07更新
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333次组卷
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4卷引用：江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题（已下线）作业02 三角恒等变换-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）（已下线）等式性质与不等式性质-一轮复习考点专练
名校
2 . 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为
.记甲乙两人的答题总次数为
.
(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；
(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：
.
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：.
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2024-06-04更新
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628次组卷
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4卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
3 . 已知函数
，其中
，
.
(1)若
，
，求
的最大值；
(2)若
，求
；（用
表示）
(3)若
，求
，其中，.(1)若
，，求的最大值；(2)若
，求；（用表示）(3)若
，求
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4 . 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组
称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设
，
，则
；
．已知向量满足
，向量满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，其中
，当
且
时，证明：
．
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设，，则；．已知向量满足，向量满足．(1)求
的值；(2)若
，其中，当且时，证明：．
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中，定义向量
为函数
的有序相伴向量.
(1)设
为函数
的有序相伴向量，求实数
的值；
(2)若
的有序相伴向量为
，若函数
，
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数
的取值范围；
(3)将（1）中所得函数
的图象向左平移
得到函数
.已知
，
，请问在函数图象上是否存在一点
，使得
成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，定义向量为函数的有序相伴向量.(1)设
为函数的有序相伴向量，求实数的值；(2)若
的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；(3)将（1）中所得函数
的图象向左平移得到函数.已知，，请问在函数图象上是否存在一点，使得成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-05-28更新
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217次组卷
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2卷引用：四川省平昌中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某足球训练基地有编号为
的位学员，在一次射门考核比赛中，学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为
第二次射中的概率为
假设每位学员射门过程是相互独立的，比赛规则如下：
①按编号从小到大的顺序进行，第1号学员开始第1轮比赛，先第一次射门；
②若第
号学员第一次射门未射中，则第
轮比赛失败，由第
号学员继续比赛；
③若第号学员第一次射门射中，再第二次射门，若该学员第二次射门射中，则比赛在第轮结束，该学员第二次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；
④若比赛进行到了第轮，则不管第号学员的射门情况，比赛结束.
(1)当
时，设随机变量
表示3名学员在第轮比赛结束，求随机变量的分布列；
(2)设随机变量
表示名学员在第轮比赛结束.
①求随机变量
的分布列；
②求证：
单调递增，且小于3.
的位学员，在一次射门考核比赛中，学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为第二次射中的概率为假设每位学员射门过程是相互独立的，比赛规则如下：①按编号从小到大的顺序进行，第1号学员开始第1轮比赛，先第一次射门；
②若第
号学员第一次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；③若第
号学员第一次射门射中，再第二次射门，若该学员第二次射门射中，则比赛在第轮结束，该学员第二次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；④若比赛进行到了第
轮，则不管第号学员的射门情况，比赛结束.(1)当
时，设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束，求随机变量的分布列；(2)设随机变量
表示名学员在第轮比赛结束.①求随机变量
的分布列；②求证：
单调递增，且小于3.
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名校
解题方法
7 . 在中，
，
为
边上的中线，点
在边上，设
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若
为
的角平分线，且点
也在边上，求
的值；
(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，
最短？
中，，为边上的中线，点在边上，设．(1)当
时，求的值；(2)若
为的角平分线，且点也在边上，求的值；(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，最短？
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2024-05-24更新
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626次组卷
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5卷引用：四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，
是边的中点，
是线段
的中点．若
，的面积为
，则
取最小值 时，则
（ ）
中，是边的中点，是线段的中点．若，的面积为，则取（ ）| A．2 | B． | C．6 | D．4 |
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2024-05-24更新
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701次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）拔高点突破01 一网打尽平面向量中的范围与最值问题（十大题型）-1
名校
解题方法
9 . 在中，
为边上一点，
为边
上一点，
交
于
.
(1)若
，求
.
(2)若
，
（i）求
；
（ii）求
和
的面积之差.
中，为边上一点，为边上一点，交于.(1)若
，求.(2)若
，（i）求
；（ii）求
和的面积之差.
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2024-05-22更新
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421次组卷
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2卷引用：四川省遂宁中学校高新校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
10 . 已知抛物线
与圆
相交于四个不同的点
，则r的取值范围为______ ，四边形
面积的最大值为______ ．
与圆相交于四个不同的点，则r的取值范围为面积的最大值为
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2024-05-17更新
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781次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题
（已下线）湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【练】（压轴小题大全）
