2024高三·全国·专题练习
1 . 设椭圆
的上顶点为
，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于
，
两点，则直线
过定点______________ ．
的上顶点为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
上一点
，点
是椭圆上异于点
的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，若
，则直线过定点__________________ .
上一点，点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，则直线过定点
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知点F为椭圆
的左焦点，垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为____________ ．
的左焦点，垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点作双曲线的两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
.则直线
过定点_______________ .
的右焦点为，过点作双曲线的两条互相垂直的弦，设的中点分别为.则直线过定点
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 若过椭圆
右焦点
作两条斜率不为
且互相垂直的直线分别交椭圆于
和
，线段的中点为
，线段
的中点为
，则直线过
轴上一定点___________ .
右焦点作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于和，线段的中点为，线段的中点为，则直线过轴上一定点
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2024·河北·二模
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率
．
(1)若椭圆
过点
，求椭圆的标准方程．
(2)若直线
，
均过点
且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点
，设
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）记
，求数列
的前
项和
．
的离心率．(1)若椭圆
过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线
，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求
；（ⅱ）记
，求数列的前项和．
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23-24高二下·河北保定·期中
7 . 已知函数
，若过
可做两条直线与函数
的图象相切，则
的取值范围为（ ）
，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高一下·福建厦门·期中
名校
解题方法
8 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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2024·重庆·模拟预测
名校
解题方法
9 . 现有半径为
的空心球
（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段
，点
均在球的球面上， 那么（ ）
的空心球（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段，点均在球的球面上， 那么（ ）A．若互相垂直平分， 则四棱锥 的体积为 |
B．若 ，且 ， 则 长度的最大值为 |
C．若 ，则四棱锥 体积的最大值为 |
D．四面体 体积的最大值为 |
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23-24高二下·四川成都·期中
10 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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