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解题方法
1 . 某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：
（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（注：次品率＝次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）.
(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（注：次品率＝次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）.(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
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2 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：
），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：
(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的
分位数；
(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为
，求的分布列和数学期望；
(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：质量指标值m | 150≤m<350 | 100≤m<150或350≤m≤400 |
等级 | A级 | B级 |
分位数；(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为
，求的分布列和数学期望；(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
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2022-03-28更新
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1865次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题
重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
3 . 如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．
（1）若在P处看E，F的视角
，在B处看E测得
，求AE，BF；
（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设
，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．
（1）若在P处看E，F的视角
，在B处看E测得，求AE，BF；（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设
，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．
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解题方法
4 . 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛 ，若甲连续赢两场 则专业队获胜；若甲连续输两场 则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为
；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中
．
(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望
的取值范围．
；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望
的取值范围．
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2022-04-21更新
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5266次组卷
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13卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题广东省深圳市2022届高三二模数学试题（已下线）押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-3（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题
名校
解题方法
5 . 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第
个月的利润是
（单位：万元），记第个月的当月利润率为
，例
.
（1）求第个月的当月利润率；
（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.
个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.（1）求第
个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.
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2020-02-29更新
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525次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题2020届上海市青浦区高三一模（期末）数学试题（已下线）考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资
（单位：万元）满足：
（
为常数），且曲线
与直线
在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.
（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：
）
（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：
）
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2016-12-03更新
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921次组卷
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6卷引用：山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题
