名校
解题方法
1 . 某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：
（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（注：次品率＝次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）.
(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（注：次品率＝次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）.(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
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名校
2 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：
），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：
(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的
分位数；
(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为
，求的分布列和数学期望；
(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：质量指标值m | 150≤m<350 | 100≤m<150或350≤m≤400 |
等级 | A级 | B级 |
分位数；(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为
，求的分布列和数学期望；(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
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2022-03-28更新
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1846次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题
重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
名校
3 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足
与
成反比例，当年促销费用
万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的
与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
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2022-07-20更新
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1179次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
4 . 如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．
（1）若在P处看E，F的视角
，在B处看E测得
，求AE，BF；
（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设
，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．
（1）若在P处看E，F的视角
，在B处看E测得，求AE，BF；（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设
，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．
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5 . 某公司生产的某种时令商品每件成本为
元，经过市场调研发现，这种商品在未来
天内的日销售量
（件）与时间
（天）的关系如下表所示.
未来40天内，前20天每天的价格
（元/件）与时间（天）的函数关系式为 
，且为整数），后20天每天的价格
（元/件）与时间（天）的函数关系式为
，且为整数）.
（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与 （天）的关系式；
（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠
元利润
给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.
元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.| 时间/天 | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日销售量
| 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
（元/件）与时间（天）的函数关系式为 ，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据
（件）与 （天）的关系式；（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠
元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛 ，若甲连续赢两场 则专业队获胜；若甲连续输两场 则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为
；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中
．
(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望
的取值范围．
；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望
的取值范围．
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2022-04-21更新
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5243次组卷
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13卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题广东省深圳市2022届高三二模数学试题（已下线）押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-3（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
名校
7 . 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
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2016-12-02更新
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2392次组卷
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36卷引用：广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题
广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（已下线）2014届福建省晋江市平山中学高三上学期期中文科数学试卷2014-2015学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷2015-2016学年江西省吉安市一中高一上学期期中数学试卷2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年江苏省清江中学高二下期中文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一9月月考数学试卷2016-2017学年河南郏县一高等五校高一上期中联考数学卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一第一次阶段考试数学试题常州市“12校合作联盟”2017—2018学年第一学期高一年级期中质量调研数学试题（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.9函数模型及其应用【江苏版】测【校级联考】江苏省常州市2017-2018学年第一学期期中教学情况调研高一年级数学试卷（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题八 函数模型与应用 A卷陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高一12月月考数学试题步步高高二数学暑假作业：【理】 作业3 基本初等函数、函数的应用步步高高二数学暑假作业：【文】作业3 基本初等函数、函数的应用陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.4函数的应用(一) -2020-2021学年新教材导学 导练高中数学必修第一册（人教A版）河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）陕西省西安市第八十三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第八章 函数应用（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.4函数的应用(一)-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）湖南省岳阳市平江县三校2019-2020学年高一下学期联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）专题12函数的应用（一）-【倍速学习法】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第
个月的利润是
（单位：万元），记第个月的当月利润率为
，例
.
（1）求第个月的当月利润率；
（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.
个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.（1）求第
个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.
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2020-02-29更新
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522次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题2020届上海市青浦区高三一模（期末）数学试题（已下线）考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 某企业参加
项目生产的工人为
人，平均每人每年创造利润
万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与
项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润
万元（
），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高
（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？
（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的
时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.
项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高（1）若要保证
项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从
项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.
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2019-11-08更新
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1666次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题2019年上海市南洋中学高三上学期10月学习能力诊断测数学试题2016届上海市普陀区高三下学期质量调研（文理合卷）数学试题上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市普陀区高考二模（理科）数学试题2016届上海市普陀区高考二模（文科）数学试题2020届上海市高三高考模拟2数学试题2020届上海市高三押题卷一数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段教学质量调研数学试题湖南省岳阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第11练 函数的应用（二）-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）上海市进才中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.3函数的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）湖北省武汉市洪山高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：
（
为常数），且曲线
与直线
在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.
（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：
）
（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：
）
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2016-12-03更新
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912次组卷
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6卷引用：山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题
