1 . 如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.

(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.

2 . 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（       ）.

A．

B．

C．

D．100

3 . 如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足.

(1)证明：为中点；
(2)过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；
(3)直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为.证明：若三线共点，则；反之也成立.

4 . 展示某同学解答的两题：
【题1】已知，求的值．
解答：由，可得，
所以，即，解得或，
所以或，由于或均满足，故的值是1或4．
【题2】若函数在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数的取值范围．
解答：由，解得，
所以，实数的取值范围是．
该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；
选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．

5 . 在中，为所在平面内的两点，，．
（1）以和作为一组基底表示，并求；
（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．