1 . 是否存在常数使得等式对一切自然数n都成立?并证明你的结论.

2 . 定义区间长度为，已知函数 的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为__________.

3 . （文）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由.

4 . 已知函数，若且，则的取值范围是___________．

5 . 若不等式对任意都成立，则实数取值范围是__________．

6 . 已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，S_n＝n²a_n－n(n－1)，n＝1，2，…

(1)证明：数列{S_n}是等差数列，并求S_n；

(2)设，求证 ：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

8 . 抛物线C:y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n交l于点A， 交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
(3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

9 . 设函数且是定义域为R的奇函数．
求k值；
若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；
若，且在上的最小值为，求m的值．

10 . 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是__________．