1 . 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，正方形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点P(0，2)且与椭圆相交于A、B两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

3 . 已知函数，．
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

4 . 已知定义在的函数满足以下条件：
①对任意实数，恒有；
②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）求不等式的解集.

5 . 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否具有相关性，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到下表中的数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查队他们的良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1-50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

，

6 . 如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：
①函数具有“性质”；
②若奇函数具有“性质”，且，则；
③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.
其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．

7 . 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知．
（1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值；
（2）证明：对任意的，总存在，使得 ．

9 . 已知函数．
(1)若，且在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

10 . 函数，，已知曲线与在原点处的切线相同．
(1)求的单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．