1 . 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数的图象，类似的可定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出（不证明）双曲正弦函数的一个正确的结论：________；
(2)当时，比较与的大小，并说明理由；
(3)证明：

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.

4 . 在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

5 . 若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．

6 . 设函数，若时，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为__________.

8 . 已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点作两条相垂直的直线分别交轨迹于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

9 . 已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是
① 圆心在直线上；
② 的取值范围是；
③ 圆半径的最小值为；
④ 存在定点，使得圆恒过点.

A．①②③

B．①③④

C．②③

D．①④

10 . 已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________