1 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

2 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

3 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率是．

（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．

5 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．