名校
解题方法
1 . 已知点
是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于
，
，与圆
交于
，
，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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336次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1075次组卷
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6卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试理科数学试题
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为，到直线
的距离为
，且
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于
两点，过且与m垂直的直线n与圆O：
交于C，D两点，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设关于
的不等式
对
恒成立时
的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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2024-02-04更新
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607次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
5 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若，设关于的不等式对
恒成立时的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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2024-02-04更新
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507次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1458次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1885次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两根互为相反数.
①求实数
的值；
②若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两根互为相反数.①求实数
的值；②若
，且，证明：.
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2023-11-26更新
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466次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
9 . 设函数
（为自然对数的底数）
(1)求在
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：有且仅有两个零点
，且
．
（为自然对数的底数）(1)求
在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)证明：
有且仅有两个零点，且．
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2024-01-09更新
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626次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
10 . 设函数
（e为自然对数的底数），函数与函数
的图象关于直线
对称．
(1)设函数
，若
时，
恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．
（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．(1)设函数
，若时，恒成立，求m的取值范围；(2)证明：
与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．
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2024-01-08更新
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518次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
