1 . 已知函数（其中）
（1）求的单调减区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）设只有两个零点（），求的值.

2 . 设函数，，(其中R).
(1)时,求函数的极值;
(2)证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

3 . 已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求的最小值；
（3）证明：当时，.

4 . 定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．

5 . 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

6 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

7 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

8 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为
求a，b的值；
证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的单调减区间；
(2)若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．