1 . 已知函数（）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；
（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.

4 . 分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率分别为，且满足，已知当与轴重合时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．

5 . 如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是_________．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；
（4）四面体的体积为．

6 . 已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

7 . 已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．