1 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-03更新
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426次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：
.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ）
.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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989次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题（已下线）第十章：概率 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（人教B）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题6-10安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当
，
时，
，又根据泰勒展开式可以得到
，根据以上两式可求得
（ ）
，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-18更新
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518次组卷
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15卷引用：湖北省部分学校2023届高三下学期2月月考数学试题
湖北省部分学校2023届高三下学期2月月考数学试题山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题（已下线）专题4 欧拉（已下线）专题13 泰勒（已下线）专题12 计数原理（理）（已下线）专题44 二项式定理-3（已下线）考向40二项式定理（重点）-2（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3（已下线）考点08 二项式定理的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五章 计数原理（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）专题13二项式定理（已下线）第05讲 拓展一：数学探究：杨辉三角的性质与应用（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）
名校
4 . 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少
个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1433次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 数学王子高斯在小时候计算
时，他是这样计算的：
，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数
图象关于
对称，
，则
___________ .
时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则
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2023-05-14更新
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618次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台.上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为25cm，下底面边长为15cm，侧棱长为10cm，则该米斗的容积约为（ ）
A．2830 | B．2850 | C．2870 | D．2890 |
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2023-05-13更新
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455次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
名校
7 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为
．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称
为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，
为BC的中点，
米，
米，则彩虹（
）的长度约为（ ）（参考数据：
，
）
．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（ ）（参考数据：，）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2023-05-12更新
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1065次组卷
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6卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第7章 三角函数 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设
，
，…，
是一组两两互斥的事件，
，且
，
，则对任意的事件
，
，有
，. 现有三台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为
，每加工一个零件耗时
分钟，第
，
台加工的次品率均为
，每加工一个零件分别耗时
分钟和
分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的
，
，
.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时
（分钟）的分布列和数学期望.
，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，. 现有三台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，每加工一个零件耗时分钟，第，台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时分钟和分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时
（分钟）的分布列和数学期望.
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2023-05-12更新
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2214次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 阅读数学材料：“设
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，平面
，平面
和平面
为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱
中，底面
为菱形，
，则下列结论正确的是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ）| A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B．若 ，则直四棱柱在顶点 处的离散曲率为 |
C．若四面体 在点处的离散曲率为 ，则 平面 |
D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为 ，则 与平面 所成角的正弦值为 |
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858次组卷
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6卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
10 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第n行的第i个数为 ，则 |
D．第30行中第12个数与第13个数之比为 |
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2023-05-03更新
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1069次组卷
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6卷引用：湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
