2011高一·安徽蚌埠·学业考试
1 . 如图,二次函数的图象与反比例函数图象相交于点,已知点的坐标为,点在第三象限内,且的面积为3(为坐标原点).
①求实数的值;
②求二次函数的解析式;
③设抛物线与轴的另一个交点为点为线段上的动点(与不重合),过点作交于,连接设的长为,的面积为,求与的函数关系式;
④在③的基础上,试说明是否存在最大值;若存在,请求出的最大值,并求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.
①求实数的值;
②求二次函数的解析式;
③设抛物线与轴的另一个交点为点为线段上的动点(与不重合),过点作交于,连接设的长为,的面积为,求与的函数关系式;
④在③的基础上,试说明是否存在最大值;若存在,请求出的最大值,并求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.
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2 . 如图1:等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的△ABD和△ACE的关系,上述变换也可以理解为图形是由△ABD绕顶点A旋转60°形成的.于是我们得到一个结论:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的.
(1)利用上述结论解决问题:如图2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
(2)图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可).
(1)利用上述结论解决问题:如图2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
(2)图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可).
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3 . 已知两地相距45千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车8点从地出发,以45千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)
(1) 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?
(2)试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
(1) 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?
(2)试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
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4 . 设表示不超过x的最大整数(例如:),则方程的解为__ .
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5 . 如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心,是秒针的另一端,,是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行,蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内,蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是 ______
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6 . 有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,其中一项竞赛只许有一位学生参加的概率为____________
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7 . 如图:四边形EFGH是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于A,B两点的位置上.试问,怎样撞击白球A,才能使白球A先碰撞台边GH,再碰撞FG,经两次反弹后再击中黑球B?(将白球A移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)
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8 . 已知函数.
(1)在图的坐标系中画出的图象;
(2)若的最小值为,当正数,满足时,求的最小值.
(1)在图的坐标系中画出的图象;
(2)若的最小值为,当正数,满足时,求的最小值.
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9 . 如图,在直角中,,分别以为圆心,以为半径作弧,则三条弧与边围成的图形(图中阴影部分)的面积为________
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