高中数学综合库练习题及答案-扬州高中数学阶段练习-组卷网

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

解正弦不等式由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）求图象变化前（后）的解析式求含sinx（型）的二次式的最值

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值利用图像平移求函数解析式或参数值

1 . 某同学用“五点法”画函数

在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：


0		π		2π
0	1	0	-1	0
0		0		0

(1)请填写上表的空格处；并画出函数

图像或者写出函数

的解析式

(2)将函数

的图像向右平移

个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的

，纵坐标不变，得到函数

的图像，求

的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若

在

上恰有奇数个零点，求实数

与零点个数

的值．

2022-03-31更新 | 498次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期10月月度纠错数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约

拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在

范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

	拥有驾驶证	没有驾驶证	总计
具有很强安全意识
不具有很强安全意识	58
总计			200

（1）补全上面的

列联表，并判断能否有超过

的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：

，其中

．

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-10-17更新 | 287次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题

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23-24高三上·江苏扬州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班．在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下：
A班：

分组						100分以下
频数	4	8	10	12	12	4

B班：

分组						100分以下
频数	6	12	14	10	6	2

(1)由以上统计数据填写下面的

列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?

	A班	B班	总计
优秀
不优秀
总计

(2)从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望．
附：

，

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-12-22更新 | 149次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题

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22-23高三·广东广州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立重复试验的概率问题服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及

的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．

参考公式：（其中为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2023-03-10更新 | 1324次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月质量检测数学试题

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21-22高一上·江苏扬州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件

名校

5 . “

”是“

”的________________.（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）

2021-10-11更新 | 275次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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2020·贵州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

6 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.