高中数学综合库练习题及答案-贵州高中数学高三阶段练习-组卷网

21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算平行公理由平面的基本性质作截面图形面面平行证明线线平行

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

为棱

的中点，

，

分别是棱

，

上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面

与平面

的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面

平面

，则

；
(2)若

，

均为其所在棱的中点，求点

到平面

的距离.

2021-12-17更新 | 957次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学（文）试题

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21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线线平行空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

，

分别是棱

，

上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面

与平面

的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面

平面

，则

；
(2)若

为棱

的中点，是否存在

，使平面

平面

，若存在，求出

的所有可能值；若不存在，请说明理由.

2021-12-17更新 | 872次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学（理）试题

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22-23高三上·贵州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

	女篮球迷	非女篮球迷	总计
男	20		26
女		l4
总计			50

(1)补全

列联表，并判断是否有

的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-11-21更新 | 535次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题

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20-21高三下·贵州贵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．

（1）补全

列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系；

	播出时间固定	播出时间不固定	总计
高销量直播间
非高销量直播间
总计	120	80	200

（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记“高销量直播间”的场数为X，求X的分布列和期望；
（3）仍将上述调查所得的频率视为概率，规定“高销量直播间”奖励5颗星，“非高销量直播间”奖励3颗星．仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场，记他们所获星数为Y，求Y的期望．
附：

．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-07-24更新 | 684次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（理）试题

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20-21高三下·贵州贵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．

（1）求a的值；
（2）从调查的200场直播间中，按播出时间是否固定用分层抽样的方法选出5个，再从这5个中选出3个进一步调查，求恰好有一个播出时间固定的概率；
（3）补全

列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系．

	播出时间固定	播出时间不固定	总计
高销量直播间
非高销量直播间
总计	120	80	200

附：

．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-07-24更新 | 172次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（文）试题

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22-23高三下·贵州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题平行投影及其有关计算锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体

的上底面

上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，

上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面

上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③

的最小值是

；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为

．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

2023-03-14更新 | 423次组卷 | 2卷引用：贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（文）试题

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2014·甘肃张掖·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到

列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

(1)补全

列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

2017-05-28更新 | 918次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题

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2012·河南郑州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表频率分布直方图的实际应用离散型随机变量的分布列

8 . 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．

（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为