名校
解题方法
1 . 某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为
万元（今年为第一年）.
(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；
②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.
试问哪一种方案较为划算？请说明理由.
万元（今年为第一年）.(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；
②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.
试问哪一种方案较为划算？请说明理由.
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名校
2 . 某“双一流
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；
（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间
左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
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2019-11-14更新
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456次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.7概率论初步和基本统计方法【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）福建省晋江市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二上学期期末四校联考数学试题广西百色市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
3 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用
年（
）所需（包括维修费）的各种费用总计为
万元.
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由.
年（）所需（包括维修费）的各种费用总计为万元.（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由.
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2020-03-04更新
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504次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2015-2016学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 双十一期间，商户为揽客拟定商品按y（元/斤）销售，售价随时间
变化的关系为
，且在
上是严格减函数．
(1)姚女士需要在
和
两个时刻分两批屯商品，两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后，姚女士咨询了两位平台主播，主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品，主播小琦认为还是每次买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由．
(2)商家决定售价按照
来销售，而姚女士考虑在x时刻买200元，在
时刻购买300元，请问她至多买多少斤？（答案精确到1斤）
变化的关系为，且在上是严格减函数．(1)姚女士需要在
和两个时刻分两批屯商品，两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后，姚女士咨询了两位平台主播，主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品，主播小琦认为还是每次买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由．(2)商家决定售价按照
来销售，而姚女士考虑在x时刻买200元，在时刻购买300元，请问她至多买多少斤？（答案精确到1斤）
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2021-11-26更新
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582次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
5 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约
万吨．其中，新疆棉产量
万吨，占国内总产量约
．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉
吨，河南棉
吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，
款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，且一个款抱枕的利润为
元，一个款抱枕的利润为
元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
万吨．其中，新疆棉产量万吨，占国内总产量约．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．（1）求工厂生产
款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
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2021-07-15更新
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293次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始，现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙，有一面长度为20米的旧墙（图中斜杠部），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．
甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为米，
），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；
乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）
已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用
．
（1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用
表示成关于的函数；
（2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用
表示成关于的函数；
（3）试求出两种方案中修建总费用，的最小值，并比较哪种方案最节省费用？
甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为
米，），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高
米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用
．（1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用
表示成关于的函数；（2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用
表示成关于的函数；（3）试求出两种方案中修建总费用
，的最小值，并比较哪种方案最节省费用？
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名校
解题方法
7 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通
两地，处位于东西方向的直线
上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得
，在处正西方向
的点
处，用测角器测得
.现有两种铺设方案：
①沿线段
在水下铺设；
②在岸上选一点
，设
，先沿线段
在地下铺设，再沿线段
在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元.两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
两地，处位于东西方向的直线上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得，在处正西方向的点处，用测角器测得.现有两种铺设方案：①沿线段
在水下铺设；②在岸
上选一点，设，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.
两点间的距离；(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
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名校
8 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数
的下列数据：
为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：
；
；
.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数
的关系变为
；
方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.
的下列数据：
| 0 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 25 | 62.5 | 156.25 |
的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数
的关系变为；方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.
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9 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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2024-04-01更新
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907次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
10 . 夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有__________ 种.
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