高中数学综合库练习题及答案-陕西高中数学高二期末-普通-组卷网

12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为

元时，销售量可达到

万套

现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分

其中固定价格为

元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为

.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润

售价

供货价格

求：
(1)每套丛书的售价定为

元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

2022-10-12更新 | 656次组卷 | 20卷引用：陕西省西安中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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2020·辽宁沈阳·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

2 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价

（元）与销量

（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量

与单价

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程

中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

，

.

2020-08-11更新 | 614次组卷 | 10卷引用：陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题

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20-21高三上·安徽滁州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

单价x（元）	80	85	90	95	100
销量y（副）	140	130	110	90	80

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据:

2021-02-04更新 | 1300次组卷 | 7卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元.已知在年产量不足6万件时，

，在年产量不小于6万件时，

.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

2023-09-11更新 | 577次组卷 | 8卷引用：陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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18-19高二上·陕西西安·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

5 . 2018年10月23日，习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响.港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点.某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会.据市场调查，当每张门票售价定为

元时，销售量可达到

万张.现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万张)成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元.（每张门票的销售利润＝售价－供货价格）.
（1）求出每张门票所获利润