1 . 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”

	男生	女生	合计
优秀	30
非优秀		10
合计

(1)求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；
(2)请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据: .

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．

3 . 如图是一个几何体三视图， 正视图是等腰直角三角形， 侧视图和俯视图都是矩形， 则该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知 ​， 则=__________

5 . 正方体 ​中，​是​的中点， 则异面直线​.与​所成角的正切值为 （       ）

A．​	B．​
C．​	D．1

6 . 的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 三棱锥中， 是边长为 的正三角形，，若该三棱锥的每个顶点均在球的表面上， 则球的体积是________

8 . 已知向量 ​.
(1)当 ​时， 求向量​与​的夹角;
(2)求​的最大值.

9 . 如图， 棱长为 2 的正方体 中，是的中点.

(1)证明: 平面;
(2)求三棱锥 的体积.

10 . 在中，角所对的边分别为，，，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．