1 . 集合
中有____________ 对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．
中有
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2 . 设
是正数数列，
，且
．求证：
．
是正数数列，，且．求证：．
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3 . 函数
的定义域和值域为
，的导函数为
，且满足
，则
的范围是____________ ．
的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是
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4 . 如图，圆
和圆
相交于点
，半径
、半径
所在直线分别与圆、圆相交于点
，过点
作
的平行线分别与圆、圆相交于点
．证明：
．
和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．
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5 . 已知圆
，抛物线
，设直线
与抛物线
相交于
、两点，与圆
相切于线段
的中点，如果这样的直线恰有4条，则
的取值范围是____________ ．
，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是
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6 . 已知函数
，若存在非零实数
使得
，则
的最小值为____________ ．
，若存在非零实数使得，则的最小值为
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7 . 设点
，
是正三角形，且点
在曲线
上．
(1)证明：点关于直线
对称；
(2)求的周长．
，是正三角形，且点在曲线上．(1)证明：点
关于直线对称；(2)求
的周长．
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8 . 已知
，
是实系数一元二次方程
的两个虚根，且
，则
____________ ．
，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则
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9 . 已知，
，映射
满足
．则这样的映射有____________ 个．
，映射满足．则这样的映射有
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10 . 
_______ ．
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2017-08-17更新
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1425次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2017年高一数学竞赛模拟试题（一）
江苏省盐城中学2017年高一数学竞赛模拟试题（一）安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题28+5.5.2二倍角的正弦、余弦、正切公式（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.5 三角恒等变换 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）
