名校
解题方法
1 . 若
,则
的值为( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fcefcd3f339935767c3d8d01774d7cb.png)
A.2 | B.0 | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-23更新
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174次组卷
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2卷引用:第八届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
2 . 有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”:运算符号紧跟在运算对象的后面,按照从左到右的顺序运算,如表达式
,其运算为:
,
,若计算机进行运算:
,那么使此表达式有意义的
的范围是______ .
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3 . 设飞机
有两个发动机,飞机
有四个发动机,如有半数或半数以上的发动机没有故障,飞机就能安全飞行.现设各发动机发生故障的概率
是
的函数
,其中
为发动机启动后所经历的时间,
为正常数,试论证飞机
与飞机
哪一个更安全(这里不考虑其他故障).
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4 . 有两个同心圆,在外圆周上有相异6个点,内圆周上有相异3个点,由这9个点决定的直线至少有( ).
A.36条 | B.30条 | C.21条 | D.18条 |
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5 . 从由正数组成的集合A中随机地选出一个数
的概率为
,则在下面给出的四个集合中:①
;②
;③
;④
.
能当成集合A的为______ (填上符合要求的所有序号).
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能当成集合A的为
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解题方法
6 . 某公司有6路热线电话,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,热线电话同时打入情况如下表所示:
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员.(一个接线员一次只能接一个电话)
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数
的期望.
电话同时打入数![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
概率![]() | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数
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7 . 某公司规定,每位职工可以在每周的7天中任选2天作为休息日(如选择星期一和星期四),其余5天工作,以后不再改动,则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作,同时休息的概率是______ .
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解题方法
8 . 为了推进国际旅游岛的建设,海南省决定建一个橡胶基地,打算从外地引进
株名贵橡胶树,已知这
株名贵橡胶树移栽的成活率分别为
,且各株橡胶树是否成活互不影响.
(1)若它们至少成活两株的概率大于
,则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树,否则不予引进,问:橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树?
(2)求橡胶树成活株数
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/227f724874abe53a122e61aef0421012.png)
(1)若它们至少成活两株的概率大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cecd2fa8749209ba1ef51a3865ec1024.png)
(2)求橡胶树成活株数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
9 . 在直二面角
内有两个半径为1而且相外切的球
和
,它们与面
以及面
也都相切,若另外一较小的球
与这两个球均相切,且与面
以及面
相切,则球
的半径为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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解题方法
10 . 直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,且直线与椭圆
相切,则
的最小值为______ .
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