高中数学综合库练习题及答案-吉林高中数学高考模拟-组卷网

2022·上海静安·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为

元

时，一年的销售量为

万袋，并且全年该桃酥食品共需支付

万元的管理费. 一年的利润

一年的销售量

售价

（一年销售桃酥的成本

一年的管理费）.（单位：万元）
(1)求该超市一年的利润

（万元）与每袋桃酥食品的售价

的函数关系式；
(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润

最大，并求出

的最大值.

2022-06-23更新 | 973次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三上学期二模考试数学试题

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2020·吉林长春·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值

给宣纸确定质量等级，如下表所示：

X	(48,52]	(44,48](52,56]	(0,44] (56,100]
质量等级	正牌	副牌	废品

公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.

（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值

的频率，如下表所示：

X	(]	(]
频率	0.6826	0.9544

其中

为改进工艺前质量标准值

的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.

2020-05-15更新 | 200次组卷 | 1卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题

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2023·吉林·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的优缺点与适用对象频率分布直方图的实际应用总体百分位数的估计

名校

3 . 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的

型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值

，将该指标大于

的产品应用于A型手机，小于或等于

的产品应用于

型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求

型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；
(2)当临界值

时，求

型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；
(3)已知

，现有足够多的

型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、

型手机各1万部的生产：
方案一：直接将

型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值

的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将

型芯片Ⅱ级品应用于

型手机，其中该指标大于临界值

的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；
方案二：重新检测

型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；
请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．

2023-10-28更新 | 739次组卷 | 4卷引用：吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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18-19高二下·福建·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列相互独立事件与互斥事件求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某工厂

，

两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，

，

生产线生产的产品为合格品的概率分别为

和

．

（1）从

，

生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求

的最小值

；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的

作为

的值．
①已知

，

生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从

，

生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为

，求

的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．

2020-05-01更新 | 1322次组卷 | 13卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据折线统计图解决实际问题计算几个数的中位数计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

5 . 某商店2021年1月至12月每月的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（）

A．第二季度月平均利润为30万元	B．收入的中位数和众数都是50
C．下半年支出比上半年支出稳定	D．利润最高的月份是2月份和11月份

2023-04-16更新 | 547次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

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19-20高三下·陕西汉中·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计计算样本的中心点根据回归方程进行数据估计根据样本中心点求参数

名校

6 . 某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为

．

x（万元）	6	7	8	11	12	14	17	21
y（十万元）	1.2	1.5	1.7	2	2.2	2.4	2.6	2.9

（1）求

的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为

．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率

）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

2020-05-04更新 | 424次组卷 | 5卷引用：吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（文科）模拟试题

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2019·吉林·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据折线统计图解决实际问题

7 . 某商店2018年1月至12月的收入与支出数据如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）

A．该商店2018年的12个月中11月的利润最高

B．该商店2018年下半年的利润高于上半年的利润

C．该商店2018年的总利润为370万元

D．该商店2018年下半年的总收入比上半年增长了约90%

2021-06-20更新 | 327次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市2019届高三数学（文）第四次调研试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间

,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高

气温

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

2017-08-07更新 | 6155次组卷 | 30卷引用：【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

9 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

2017-08-07更新 | 18947次组卷 | 64卷引用：【市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）文科数学试题

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2017·吉林·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为

，二等品的概率为

，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.
（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；
（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；
（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润

（元）的分布列及数学期望.

2017-05-17更新 | 723次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试数学（理）试题

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