1 . 用数学归纳法证明（且），第一步要证明的不等式是______，从到时，左端增加了________项.

2 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．

3 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图，为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连接，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段______；由该图形可以得出，，的大小关系为______.
   

4 . 《几何原本》中的几何代数法是指以几何方法研究代数问题，这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，使得．该图形完成的无字证明．图中线段__________的长度表示，的调和平均数，线段______________的长度表示，的平方平均数．

5 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段__的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．

6 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，为线段上的点，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线，交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段____的长度是的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为________.

7 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于A，B两点，则在A，B两点处的抛物线C的切线斜率的绝对值均为______，直线l与抛物线C所围成的封闭图形的面积为______．

8 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，为线段中点，为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连结，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段________；由该图形可以得出，，的大小关系为__________.

9 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.