名校
1 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.设
,称
为
、
的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=
,CB=
,且
,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是
、
的算术平均数
,线段CD的长度是
、
的几何平均数
,线段______ 的长度是
、
的调和平均数
,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________ .
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2021-12-05更新
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590次组卷
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17卷引用:江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月联合调研数学试题
江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月联合调研数学试题江苏省无锡市江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市武邑中学 2020-2021学年高一(上)期中数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一上学期期中调研测试数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期11月学情检测数学试题江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市天河中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)练习2+基本不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(苏教版)湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市启东中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 利用数学归纳法证明不等式
(
,
)的过程中,由
到
时,左边增加了________ 项;
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2020-03-21更新
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322次组卷
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2卷引用:广东省深圳市红岭中学2020届高三上学期第二次统一考试数学(理)试题
名校
3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球
,球
的半径分别为
和
,球心距离
,截面分别与球
,球
切于点
,
,(
,
是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于______ .
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2019-05-15更新
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3032次组卷
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11卷引用:【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题9.5 椭圆 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-1重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
12-13高二·全国·课后作业
4 . 求证:在一个三角形中,至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时,假设应为“假设三角形的__________ ”.
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2018-05-21更新
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297次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市揭东区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
广东省揭阳市揭东区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)2012年苏教版高中数学选修1-2 2.2直接证明与间接证明练习卷【全国校级联考】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
11-12高二下·江苏泰州·期中
名校
5 . 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是_______________ .
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9-10高二下·江苏南通·期末
名校
6 . 请阅读下列材料:若两个正实数
满足
,那么
.证明:构造函数
,因为对一切实数
,恒有
,所以
,从而得
,所以
.根据上述证明方法,若
个正实数满足
时,你能得到的结论为_______ .(不必证明)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0e066a31a9c9c18b8c7e0592eee0fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e29ce68d400ad5228a1c36a4926620.png)
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2016-12-04更新
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290次组卷
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5卷引用:2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷(已下线)江苏省启东市09-10学年高二下学期期末学生素质考试数学试题(文)(已下线)2011届江西省新余四中高三第二次联考数学理卷(已下线)2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
2014·广东东莞·三模
7 . 请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足
,那么
.
证明:构造函数
,因为对一切实数x,恒有
,所以
,从而得
,所以
.
根据上述证明方法,若n个正实数满足
时,你能得到的结论为__________ .(不必证明)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/25/1571660382617600/1571660388278272/STEM/7e48df8a8820490abdcb4482c2000f65.png?resizew=83)
证明:构造函数
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/25/1571660382617600/1571660388278272/STEM/b8a9564235314a45b00cb9dab7636405.png?resizew=316)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/25/1571660382617600/1571660388278272/STEM/996c0299014545a68fd65e59fd600e2e.png?resizew=59)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/25/1571660382617600/1571660388278272/STEM/fe2a9b1caa404210851f507c89302b21.png?resizew=39)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/25/1571660382617600/1571660388278272/STEM/1054c04f751148f388cbdb395984001e.png?resizew=117)
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根据上述证明方法,若n个正实数满足
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/25/1571660382617600/1571660388278272/STEM/be01edb229d945ef8bf6561918dd869a.png?resizew=144)
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