1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为过的直线与椭圆的交点，且为正三角形，则该椭圆的离心率为_______.

2 . 已知抛物线，若抛物线存在关于直线对称相异的两点，则的取值范围是________．

3 . 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

4 . 已知函数，，若，其中，则的取值范围是______.

5 . 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

6 . 抛物线的焦点为是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则_______.

7 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数_______.

8 . 已知抛物线，焦点到准线的距离为1，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点，，则线段的中点坐标为_________.

9 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为______.

10 . 已知函数，.则方程有______个实数根.