1 . “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=_____；不等式的解集为_____.

2 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得到数列，则___________；对，______．

3 . “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，则我国建国一百周年（2049年）是_______年.

4 . 古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______________.

5 . 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则______.

6 . 《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体，如图，四边形，均为等腰梯形，，平面平面，梯形，的高分别为，，且，，，则________.

7 . 我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么_______．

8 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则___ .

9 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．

10 . 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，它是由正方形中四个全等的直角三角形和一个小正方形构成.现设直角三角形的两条直角边长为3和4，在正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率为__________．