1 . 如图，在中，.求证：.
   

2 . 已知：如图，，，，且．求证：，．

3 . 求证：．

4 . 如图所示，分别在平行四边形的对角线的延长线和反向延长线上取点和点，使.试用向量方法证明：四边形是平行四边形.

5 . 如图，设分别是梯形的对角线的中点.试用向量的方法证明：
   

6 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

7 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
① 证明：R＝·；
② 利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值．

8 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

9 . 已知数列的前项和，求证：是等差数列.

10 . 已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若，数列的前项和为.证明:.