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1 . 定义两组数据,的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数,记为,其中.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有人,试求的分布列和数学期望.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有人,试求的分布列和数学期望.
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2 . 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为,,,通过甲公司的测试后选择签约的概率为,通过乙公司的测试后选择签约的概率为,通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)设小王获得的年薪为(单位:万元),求的分布列及其数学期望.
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)设小王获得的年薪为(单位:万元),求的分布列及其数学期望.
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3 . 党的二十大报告提出:“全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线,确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.”粮食事关国运民生,粮食安全是“国之大者”,与社会和谐、政治稳定、经济持续发展等息息相关,粮稳则天下安.现有某品种杂交水稻,从中随机抽取15株作为样本进行观测,并记录每株水稻的生长周期(单位:天),按从小到大排序结果如下:
93 97 98 101 103 104 107 108 109 110 112 116 121 124 126
已知这组样本数据的分位数、分位数分别为.
(1)求;
(2)在某科研任务中,把该品种所有生长周期位于区间的稻株记为“高产稻株”,其余记为“低产稻株”.现从该品种水稻中随机抽取3株,设其中高产稻株有株,求的分布列与数学期望(以样本中高产稻株的频率作为该品种水稻的一株稻株属于高产稻株的概率).
93 97 98 101 103 104 107 108 109 110 112 116 121 124 126
已知这组样本数据的分位数、分位数分别为.
(1)求;
(2)在某科研任务中,把该品种所有生长周期位于区间的稻株记为“高产稻株”,其余记为“低产稻株”.现从该品种水稻中随机抽取3株,设其中高产稻株有株,求的分布列与数学期望(以样本中高产稻株的频率作为该品种水稻的一株稻株属于高产稻株的概率).
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4 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-05-07更新
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1555次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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5 . 近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位;千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示,根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.
拟用模型① 或模型② 对两个变量的关系进行拟合,令,可得
,,,,,变量y与t的标准差分别为,.
(1)根据所给的统计量,求模型② 中y关于x的回归方程;(结果保留小数点后两位)
(2)计算并比较两种模型的相关系数r(结果保留小数点后三位),求哪种模型预测值精度更高、更可靠;
(3)已知每辆单车的购入成本为200元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元,按用户每使用一次,收费1元计算,若投入8000辆单车,利用(2)中更可靠的模型,预测几年后开始实现盈利.(结果保留整数)
附,样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为,,相关系数
参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 5 | 16 | 28 | 38 | 64 | 108 | 196 |
,,,,,变量y与t的标准差分别为,.
(1)根据所给的统计量,求模型② 中y关于x的回归方程;(结果保留小数点后两位)
(2)计算并比较两种模型的相关系数r(结果保留小数点后三位),求哪种模型预测值精度更高、更可靠;
(3)已知每辆单车的购入成本为200元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元,按用户每使用一次,收费1元计算,若投入8000辆单车,利用(2)中更可靠的模型,预测几年后开始实现盈利.(结果保留整数)
附,样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为,,相关系数
参考数据:.
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6 . 4月11日至13日,我校组织高一高二全体师生一千六百余人前往九江、景德镇、上饶、抚州等地开展为期三天的融研学实践活动,汤显祖文化馆是此次研学的路线点之一,该文化馆每年都会接待大批游客.在该文化馆区的一家专门为游客提供住宿的客栈中,工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余较多,浪费很严重.为了控制经营成本,减少浪费,计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增,在8月份达到最多.
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;
(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物?
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;
(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物?
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7 . 某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分:思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A、B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
原始分 | 97 | 95 | 91 | 90 | 89 | 87 | 85 | 84 | 84 | 83 |
赋分 | 99 | 97 | 95 | 95 | 94 | 92 | 91 | 90 | 90 | 90 |
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
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8 . 新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科,除语文、数学、外语3门必考科目外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目,为了了解学生对全文(政治、历史、地理)的选择是否与性别有关,某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科.经统计,选择全文的男生有10人,在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关;
(2)将样本的频率视作概率,估计在高一年级全体女生中随机抽取两人,恰好一人选择全文的概率.
附表:
参公式:,其中
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关;
选择全文 | 不选择全文 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 新冠肺炎疫情发生以来,中医药全面参与疫情防控救治,做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入(亿元)与产品收益(亿元)的数据统计如下:
(1)计算的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:;
附:相关系数公式:;
回归直线方程的斜率.
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:;
附:相关系数公式:;
回归直线方程的斜率.
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10 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游,他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游,将这120人分为东、西两小组,两组的人数相等,已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍,西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关;
(2)在东小组的游客中,以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率,从乙社区任选3名游客,记这3名游客中去青城山旅游的人数为,求及的数学期望.
附:,.
当时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
当时,有的把握判断变量A,B有关联;
当时,有的把握判断变量A,B有关联;
当时,有的把握判断变量A,B有关联.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关;
去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
东小组 | |||
西小组 | |||
合计 |
附:,.
当时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
当时,有的把握判断变量A,B有关联;
当时,有的把握判断变量A,B有关联;
当时,有的把握判断变量A,B有关联.
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