名校
解题方法
1 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长,在政策推动下,中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车企业基于领先技术的支持,改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型,生产效益在短期内逐月攀升,该企业在1月份至6月份的生产利润y(单位,百万元)关于月份的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(,,,d均为常数)哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于的回归方程;
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性,近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目,其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验,测得实验车报废的概率为0.188,并且当只有一车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.1,当有两车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.2,由于各种因素,实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7,0.5,0.4,且互不影响,求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率.
参考数据:
其中,设,.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.8 | 8.6 | 16.1 | 19.6 | 28.1 | 40.0 |
(1)根据散点图判断,与(,,,d均为常数)哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于的回归方程;
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性,近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目,其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验,测得实验车报废的概率为0.188,并且当只有一车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.1,当有两车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.2,由于各种因素,实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7,0.5,0.4,且互不影响,求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率.
参考数据:
19.87 | 2.80 | 17.50 | 113.75 | 6.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-05-03更新
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2681次组卷
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7卷引用:山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)河北省2023届高三适应性考试数学试题广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
解题方法
2 . 近年来,共享单车进驻城市,促进绿色出行引领时尚先锋.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位:千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示.
(1)根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示,观察散点图可知,两个变量不具有线性相关关系,拟用对数函数模型或指数函数模型(,)对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并求出y关于x的回归方程;
(2)根据(1)中求得的回归方程,求此回归模型投放量为5千辆时的残差.
参考数据:
其中,,取,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 12 | 22 | 35 | 67 | 102 | 197 |
(2)根据(1)中求得的回归方程,求此回归模型投放量为5千辆时的残差.
参考数据:
63.14 | 1.56 | 2563 | 50.45 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2021-03-28更新
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73次组卷
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2卷引用:山西省2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学(文)试题
名校
3 . 近期,某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人,恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:
其中,
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人,恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .
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2019-05-01更新
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573次组卷
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2卷引用:【全国百强校】山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断 数学(文)试题
解题方法
4 . 某公司对某产品作市场调查,获得了该产品的定价(单位:万元/吨)和一天的销量(吨)的一组数据,根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为关于的经验回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的经验回归方程;
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为关于的经验回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的经验回归方程;
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解题方法
5 . 某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求关于的回归方程;
(3)预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:其中,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求关于的回归方程;
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
参考数据:其中,,.
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6 . 晚会上共有7个节目,其中有4个不同的歌唱节目,2个不同的舞蹈节目和1个相声节目,分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场,相声节目不能最后一个出场;
(2)2个舞蹈节目不相邻;
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
(1)其中舞蹈节目第一个出场,相声节目不能最后一个出场;
(2)2个舞蹈节目不相邻;
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
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2024-04-08更新
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686次组卷
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5卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题(已下线)第六章:计数原理章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
7 . 某工厂每天生产1000箱某型号口罩,每箱300个,该型号口罩吸气阻力不超过343.2pa的为合格品,否则为不合格品,不可出厂销售.生产过程中随机抽取了20个口罩进行检测,其吸气阻力值(单位:pa)如下表所示:
(1)从样本中随机抽取1个口罩,求其为不合格品的概率;
(2)从样本中随机抽取3个口罩,求其中含有不合格品的概率;
(3)已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定,该型号口罩出厂前,工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测,为督促工厂执行此规定,每天生产的口罩出厂后,质检部门将随机抽取100箱,每箱抽3个口罩进行检测,每检测出一个不合格品,罚款500元.这个处罚标准是否合理?说明理由.
(2)从样本中随机抽取3个口罩,求其中含有不合格品的概率;
(3)已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定,该型号口罩出厂前,工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测,为督促工厂执行此规定,每天生产的口罩出厂后,质检部门将随机抽取100箱,每箱抽3个口罩进行检测,每检测出一个不合格品,罚款500元.这个处罚标准是否合理?说明理由.
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2021-05-29更新
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1143次组卷
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7卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)选择性必修三综合测试(二)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题(已下线)专题01 条件开放型【讲】【北京版】2
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点.点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点.点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
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2022-11-10更新
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550次组卷
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4卷引用:山西省晋中市部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . “工资条里显红利,个税新政人民心”,随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段,某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各月的月平均收入(单位:千元)的散点图:
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据,,,,,,,其中;取,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据,,,,,,,其中;取,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
税缴级数 | 每月应纳税所得额(含税) =收入-个税起征点 | 税率 (%) | 每月应纳税所得额(含税) =收入一个税起征点-专项附加扣除 | 税率 (%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元155000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
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2019-09-11更新
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669次组卷
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6卷引用:山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷
山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题
10 . 某次文艺晚会上共演出7个节目,其中2个歌曲,3个舞蹈,2个曲艺节目,求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种?(用数字作答)
(1)一个歌曲节目开头,另个歌曲节目放在最后压台;
(2)2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻.
(1)一个歌曲节目开头,另个歌曲节目放在最后压台;
(2)2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻.
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