1 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

2 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.

4 . 已知函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.

5 . 已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.
（1）求出椭圆的方程；
（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.

6 . 已知圆C₁：x²＋y²＋2x＋2y－8＝0与圆C₂：x²＋y²－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点．
(1)求公共弦AB的长；
(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

7 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式和前项和;
(2)设是等比数列，且，求数列的前n项和．

8 . 椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方．当时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．

9 . 已知函数在与处都取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

10 . 已知点A、B、C的坐标分别为、、，.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.