1 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

4 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与函数的图象有公共点，求实数的取值范围；
(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围.

8 . 已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且，求．

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

10 . 已知函数．

(1)若，求的最小值；
(2)若方程有解，求实数a的取值范围．