1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

3 . （1）用分析法证明：（当且仅当时等号成立）；
（2）设为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.

4 . （1）已知，求证：
（2）设，证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)证明：在上单调递减；
(3)求证：当时，方程有且仅有2个实数根.

6 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知，试用分析法证明：.
(2)已知，，求证与中至少有一个小于2.

7 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

8 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若是互不相等的实数，且，求证：．
(2)已知.求证：．

9 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

10 . 用分析法证明：已知，且求证：．