1 . 如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点.直线l与抛物线交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
(1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
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2 . 如图,某日的钱塘江观测信息如下:2017年月日,天气:阴;能见度:1.8千米;时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地;时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西;时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.
(1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.
(1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)
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3 . 边长为的正方形中,是对角线上的一个动点(点与A、不重合),连接,将绕点顺时针旋转到,连接,与交于点,延长线与(或延长线)交于点.
(1)连接,证明:;
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求当为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
(1)连接,证明:;
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求当为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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4 . 如图1,抛物线的顶点在轴正半轴上,交轴于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点,过的直线与抛物线有且只有一个公共点,交抛物线对称轴于点,连交对称轴于点,若,求直线的解析式;
(3)若点、是抛物线的两点,以线段为直径的圆经过点,求证:始终经过一个定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点,过的直线与抛物线有且只有一个公共点,交抛物线对称轴于点,连交对称轴于点,若,求直线的解析式;
(3)若点、是抛物线的两点,以线段为直径的圆经过点,求证:始终经过一个定点,并求出该定点的坐标.
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5 . 如图,平面四边形是某公园的一块草地,为方便市民通行,该公园管理处计划在草地中间修一条石路(不考虑石路的宽度),.
(1)求该草地的面积;
(2)求石路的长度.
(1)求该草地的面积;
(2)求石路的长度.
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2021-07-10更新
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323次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定六校(一中)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题