1 . 选修4-5：不等式选讲
（1）已知实数
满足
，证明：
；
（2）已知
，求证：
－
≥
＋
－2．
（1）已知实数
满足，证明：；（2）已知
，求证：－≥＋－2．
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2016-12-04更新
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726次组卷
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2卷引用：2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷
2 . 已知函数 
(1)当
时，求函数
的单调区间;
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
(1)当
时，求函数的单调区间;(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
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3 . 已知椭圆
的左顶点为
，过作两条互相垂直的直线
且分别与椭圆
交于
两点（异于点），设直线
的斜率为
，
为坐标原点.
(1)用
表示点的坐标；
(2)求证：直线
过定点；
(3)求
的面积的取值范围.
的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点.(1)用
表示点的坐标；(2)求证：直线
过定点；(3)求
的面积的取值范围.
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4 . 已知
为椭圆
的右焦点，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)若
是平面上的动点，直线
不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线
经过定点．
①
为椭圆上两个动点，且
；
②
为椭圆上两个动点，且．
为椭圆的右焦点，离心率为．(1)求
的方程；(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．①
为椭圆上两个动点，且；②
为椭圆上两个动点，且．
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解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，平面
平面，
是边长为4的等边三角形，
，
，
是
上一点．是的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的值．
的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．
是的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值．
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2023-07-12更新
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546次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
6 . 如图，在正四面体
中，
，E，F，R分别是
，
，
的中点，取
，
的中点M，N，Q为平面
内一点．
平面
；
(2)若
平面，求线段
的最小值．
中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．
平面；(2)若
平面，求线段的最小值．
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2023-09-01更新
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1046次组卷
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13卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 设函数
，
．
(1)求证：
；
(2)若当
时，
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)求证：
；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围．
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8 . 已知椭圆：
的右焦点为
，过点
的直线
与椭圆交于，
两点，当直线垂直于
轴时
．
(1)求椭圆的方程；
(2)作
轴于点，作
轴于点
，直线
交直线
于点
．
①求证：，，三点共线；
②求
与
的面积之比．
：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时．(1)求椭圆
的方程；(2)作
轴于点，作轴于点，直线交直线于点．①求证：
，，三点共线；②求
与的面积之比．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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2022-12-26更新
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414次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
10 . 已知动点P到直线的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．(1)证明：存在点
，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
