1 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

2 . 函数(为实数).
(1)若，求证：函数在上是增函数；
(2)求函数在上的最小值及相应的的值；
(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，若，，互不相等，且，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

5 . 已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.
①若是等边三角形，求实数的值；
②若，求实数的取值范围.

6 . 如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，，
.
   
（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面⊥平面；
（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求.