1 . 设函数，.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，已知，是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A，B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．

3 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

4 . 已知函数，．
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

6 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

7 . 已知函数，函数的导函数为．
(1)若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；
(2)若，求证：当时，恒成立；
(3)若当时， 恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知曲线：，：（），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列的前项和为，求证：；
（Ⅲ）若已知（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

9 . 在中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．
（）求的大小．
（）当取最大值时，求的值．

10 . 已知数列满足，且.
(1)求 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，证明：