1 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

2 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

3 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

4 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

5 . 已知函数f（x）=x²-（a+1）x+alnx+1
（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
（Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．

6 . 已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.

7 . 已知点F是拋物线C:y²=2px(p>0)的焦点,点M(x₀,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

8 . 已知函数.
(1)确定函数在定义域上的单调性，并写出详细过程；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，其中，.
(1)当时，求在点处切线的方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)记，求证：.

10 . 已知函数在点处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)求证：对任意，时，恒成立.