1 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

2 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点A在椭圆C上，|AF₁|＝2，∠F₁AF₂＝60°，过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．

3 . 已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.
（1）求，的值；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

4 . 给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

5 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 在等差数列中，，，其前项和为．
（）求的最小值．
（）求出时的最大值．
（）求．

9 . 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．
（Ⅰ）试用表示．
（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

10 . 已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．